Золотое сечение

• a / b = 1,618 (отношение большей части к меньшей);
• (a + b) / a = 1,618 (отношение длины всего отрезка к большей из частей).

Как видите, это соотношение примерно равно 1,618. Данное число обычно обозначается греческой буквой φ, которая читается как «фи».

Почему эти соотношения важны

У тех, кто впервые узнает о золотом сечении, возникают закономерные вопросы: «Что такого особенного в этих математических расчетах? Почему какой-то пропорции дали отдельное имя?» Дело в том, что еще со времен античности золотое сечение считается практически синонимом гармоничности, совершенства и красоты. Ученые древности заметили, что такая пропорция довольно часто встречается у животных и растений, то есть не является рукотворной, а создана самой природой. Поэтому ей начали приписывать божественное происхождение. 

Вот некоторые естественные примеры золотого сечения. 

• Расположение листьев на стебле многих растений часто соответствует золотому углу, в расчете которого участвует φ. Такая структура позволяет листьям получать максимальное количество света и не затенять друг друга.
• Раковины улиток часто образуются по закону золотой спирали, в которой также важны пропорции золотого сечения. Такая форма делает раковины прочными, а их рост — равномерным и безопасным для обитателя. 
• Некоторые пропорции человеческого тела и лица также подчиняются золотому сечению. Например, отношение расстояния от верхней губы до носа к расстоянию от носа до бровей примерно равно φ.

Подобные соотношения элементов действительно выглядят очень красиво. Их часто используют художники, скульпторы, архитекторы и дизайнеры, чтобы создавать элегантные и сбалансированные картины, логотипы, шрифты, здания и другие произведения.

Однако сегодня не все ученые и искусствоведы согласны с тем, что золотое сечение — это универсальное правило гармонии. Они считают, что это лишь одно из эволюционных решений, которое выполняет определенные функции в природе, но не обладает никакими «волшебными» свойствами и не является единственным мерилом гармоничности композиции.

История золотого сечения

Она начинается в глубокой древности. Считается, что первым открыл это понятие Пифагор, древнегреческий философ и математик, живший в VI в. до н.э. Он изучал геометрию и гармонию чисел и, возможно, позаимствовал свое знание золотого сечения у египтян и вавилонян. Такой вывод сделали, так как золотое сечение находят в архитектуре и искусстве Древнего Египта. К примеру, есть теория, что пирамиды Гизы и некоторые древнеегипетские храмы были построены с использованием этого математического отношения.

В III веке до н.э. Евклид, самый известный математик античности, сформулировал принцип золотого сечения в своем трактате «Начала». Он назвал его делением в крайнем и среднем отношении и доказал несколько теорем, связанных с ним.

В период Возрождения золотое сечение получило новое название «золотая пропорция» и «божественная пропорция». Это название ввел Лука Пачоли, францисканский монах и математик (XV в.). Он написал трактат «О божественной пропорции», в котором изложил свойства золотого сечения и его применение в архитектуре и изобразительном искусстве.

Золотое сечение продолжало привлекать внимание художников, архитекторов и математиков в течение Средних веков и эпохи Возрождения. Леонардо да Винчи и Микеланджело использовали этот принцип в своих произведениях, стараясь достичь гармонии.

Золотое сечение также тесно связано с числами Фибоначчи, которые образуют ряд, где каждое число равно сумме двух предыдущих. Этот ряд знали еще в Древней Индии, но он стал широко известен благодаря Леонардо Фибоначчи, итальянскому математику XIII века. Он использовал этот ряд для решения задачи о размножении кроликов. Оказалось, что отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению при увеличении номера числа.

Ряд чисел Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …

Золотое сечение и его связь с пропорцией и гармонией продолжают влиять на различные области, такие как архитектура, изобразительное искусство, дизайн, музыка и даже теория цвета в Новое время. Это отражается в работах архитекторов (например, Ле Корбюзье), искусствоведов (Георг Адам Штерн) и дизайнеров (Джонатан Айв).

Золотое сечение продолжает привлекать внимание ученых и художников в наши дни. Оно находит применение в разных областях, таких как физика, химия, астрономия, биология, дизайн, архитектура и другие.

«Золотая спираль»: визуальное представление пропорций золотого сечения

Одним из популярных способов представления золотого сечения является прямоугольник с соотношением сторон 62 на 38 и построенной внутри спиралью. Этот прямоугольник можно разделить на меньшие прямоугольники по тому же правилу золотого сечения. Спираль начинается с широкого витка и закручивается уменьшающимися витками, показывая направление движения глаза зрителя по композиции. «Золотая спираль» наглядна, и ее удобно применять в дизайне или фотографии: достаточно наложить ее на холст или кадр и разместить наиболее важные или интересные элементы на пересечении линий спирали или прямоугольников.

Золотое сечение в природе

Фи-пропорция встречается в форме многих растений и живых существ, так как обеспечивает оптимальное использование пространства, света и ресурсов. Вот несколько интересных и красивых примеров. 

Семена подсолнечника расположены по спирали, углы в которой соответствуют числам Фибоначчи и золотому сечению. Считается, что таким образом удается уместить максимальное количество семян на минимальной площади. Количество спиралей в каждом направлении обычно является числом Фибоначчи, например, 34 и 55 или 55 и 89. В формуле расчета угла между двумя соседними семенами участвует φ:

Листья растений часто расположены вокруг стебля так, что каждый лист занимает примерно такой же угол в 137,5 градусов относительно предыдущего. Это обеспечивает равномерный доступ к свету и воздуху для всех листьев.

Раковины моллюсков формируются по спирали, которая приближенно соответствует пропорциям золотого сечения. Это обеспечивает равномерный рост и прочность. «Золотая спираль» строится на основе золотого прямоугольника, который делится на квадраты со сторонами, равными числам Фибоначчи.

Человеческое тело содержит много пропорций, которые приближенно соответствуют золотому сечению. Например, отношение роста человека к расстоянию от его пупка до ступней, отношение длины руки к длине предплечья, отношение длины лица к длине носа и др. Золотое отношение двух таких величин a и b рассчитывают по формуле:

Золотое сечение в фотографии

Золотое сечение в фотографии — это один из способов построения композиции снимка, основанный на гармоничном соотношении пропорций. Это правило помогает расположить объекты в кадре так, чтобы они привлекали внимание зрителя и создавали эстетическое удовольствие.

В фотографии используются уже знакомые вам схемы: сетка Фибоначчи (поле с уменьшающимися квадратами) и «золотая спираль». Важные объекты или точки интереса должны располагаться на пересечениях линий сетки или в центре закручивающейся спирали. Таким образом можно достичь баланса между пустым и заполненным пространством, а также создать динамику на изображении и направить взгляд зрителей.

К примеру, можно расположить в зоне закручивания спирали главный объект — человеческую фигуру, предмет, здание, как на фото ниже. Взгляд зрителя быстро смещается с правой стороны в левую и концентрируется на туристе.

Еще один способ применения «золотой спирали» — это учет не только важных точек, но и самой формы, передающей движение. К примеру, по спиральной схеме нередко строят композиции, на которых в буквальном смысле есть движение, например закручивание водного потока или волна.

Золотое сечение в дизайне

Эта пропорция помогает распределить элементы дизайна так, чтобы они были сбалансированы и динамичны. Золотое сечение применяют для определения размеров, форм и расположения объектов на рекламных креативах, логотипах, элементах интерфейса. Отдельная интересная область применения «золотой пропорции» — дизайн интерьера. Давайте рассмотрим разные сферы дизайна и использование в них золотого сечения.

Графический дизайн

Золотое сечение помогает рисовать запоминающиеся графические работы, в которых внимание зрителя сосредоточивается на главном. К примеру, его часто применяют для создания постеров, баннеров, обложек книг и других печатных материалов. Так как время их действия на зрителя ограничено (человек смотрит на них буквально несколько секунд, например в магазине или в метро), у них должна быть сильная композиция и они должны быстро передавать нужное сообщение. 

Дизайн интерфейсов

Здесь чаще всего используются именно пропорции — соотношения размеров разных элементов и сторон одних и тех же блоков. Например, золотое сечение помогает определить ширину колонок верстки на сайте, размер, отступы блоков друг от друга. Также оно может использоваться для разбиения экрана на зоны, которые будут привлекать внимание пользователя и подчеркивать важную информацию. Иконки, кнопки и других графические элементы могут соответствовать пропорциям золотого сечения, что делает их визуально более гармоничными. 

Дизайн интерьеров

Золотое сечение помогает планировать пространство, чтобы оно было гармоничным и функциональным. Например, с помощью него можно зонировать комнаты, расставлять в них мебель и аксессуары. Также золотое сечение может использоваться для создания ритма и баланса в обстановке, например через повторение форм, размеров и расстояний между предметами мебели и украшениями. Еще один способ применения золотого сечения в дизайне интерьеров — создание фокусных точек, которые будут привлекать взгляд и создавать эмоциональный эффект.

Разработка логотипов

Если зрители будут воспринимать фирменный знак как идеальный и гармоничный, это определенно пойдет на пользу бренду. Золотое сечение помогает распределить элементы логотипа так, чтобы они были сбалансированы. Вот несколько примеров лого, которые созданы с использованием этих принципов. 

• Apple. Форма яблока, его выемка и листик явно отсылают к «золотым пропорциям». Это придает логотипу эстетическую ценность и узнаваемость.

• Pepsi. Новый логотип популярного напитка также основан на золотом сечении. Общий круг и белый сектор имеют разные размеры, но они соотносятся друг с другом по золотому сечению. Это создает динамичный и современный образ.

• National Geographic. Логотип известного журнала и телеканала представляет собой желтый прямоугольник, который делит название на две части. Прямоугольник построен по золотой пропорции и символизирует дверь в мир природы и науки.

Если углубиться в историю известных логотипов, то можно найти еще много подобных примеров. Золотое сечение без преувеличения является одним из правил в разработке запоминающихся фирменных знаков. Конечно, если элемент не повторяет форму спирали, то считать золотое сечение «на глаз» практически невозможно. Но если рассчитать пропорции элементов, то можно часто встретить цифру 1,618. К примеру, логотип японского автопроизводителя Toyota состоит из трех эллипсов, которые образуют букву «T». Эллипсы имеют разные размеры, но соотносятся друг с другом по золотому сечению.

Типографика и верстка текстов

Текст — это то, что помогает нам получать информацию, поэтому его форма должна быть хорошо оптимизирована для быстрого и удобного чтения. Именно поэтому специалисты по типографике широко используют «золотую пропорцию» и числа Фибоначчи для того, чтобы гармонизировать созданные знаки шрифтов. Например, таким является шрифт Times New Roman. В нем соотношение между высотой и шириной букв, а также между толщиной и тонкостью линий приближено к золотому сечению.

Кроме того, гармоничные пропорции применяют для разбивки текста на странице, в книге или журнале на колонки, абзацы и заголовки. Приведем простой пример. Допустим, нам нужно гармонично разместить на страницах журнала текст в две колонки: основную и вспомогательную для дополнительной информации. Если принять ширину всего контентного блока равной 100%, то ширина основной колонки может составлять 61,8%, а вспомогательной — 38,2%. Это придаст верстке гармонию, создаст нужный баланс и ритм.

Конечно, использование золотого сечения в типографике и верстке не является обязательным правилом. К примеру, колонки в журнале часто делают просто равными и симметричными, это помогает уместить на одной странице максимум однородной информации. Золотое сечение — просто один из вспомогательных инструментов, помогающий дизайнерам работать с формой и пространством.

Золотое сечение в архитектуре

В этой сфере «золотые пропорции» и «золотая спираль» помогают решать сразу несколько задач:

• разрабатывать пропорции зданий — число «фи» помогает сбалансировать длины и высоту стен, разделить внутренние помещения на зоны, продумать высоту кровли в соотношении с другими частями дома и т.д.;
• проектировать фасады — архитекторы размещают окна, двери и другие структурные элементы в соответствии с пропорциями золотого сечения, чтобы создать баланс и обеспечить эстетичный вид строений снаружи;
• украшать интерьеры и экстерьеры — отделка фасадов и помещений лепниной, плиткой, панелями и другими материалами также часто выполняется с соблюдением конкретных пропорций. 

Вот несколько примеров всемирно известных архитектурных сооружений, в конструкции которых ученые находят свидетельства применения золотого сечения. 

• Парфенон. Это древнегреческий храм, посвященный богине Афине. Его фасад, колонны, фриз и некоторые другие детали возведены с применением фи-пропорции. Это придает храму античную строгость и эстетическую ценность.

• Нотр-Дам. Это средневековый собор в Париже, один из символов готической архитектуры. Его фасад, розовые окна, арки и другие элементы также соответствуют золотому сечению. Здесь архитекторы реализовывали немного иную идею: создать ощущение высоты и величия сооружения, которые отсылают к религиозным воззрениям. 
• Тадж-Махал. Это мавзолей в Индии, построенный в честь любимой жены императора Шах-Джахана. Его купола, арки, минареты и другие детали имеют искомые пропорции. Несмотря на кардинальное отличие от европейских архитектурных памятников, этот великолепный мавзолей тоже приобрел гармоничность и изящество за счет золотого сечения.

Как видите, эти пропорции универсальны. Они используются в самых разных культурах и странах и в максимально широком спектре областей: архитектуре, живописи, графике, инженерии, графическом дизайне, брендинге и многих других. Золотое сечение и «золотую спираль» до сих пор изучают на курсах, связанных с проектированием и изобразительным искусством, и они действительно часто помогают улучшать дизайн-проекты, привнося в них природную, естественную гармонию. Но является ли эта концепция главной? Конечно нет.

Альтернативные концепции визуальной гармонии

Золотое сечение — не единственный подход, который художники и дизайнеры используют для улучшения своих произведений. Существуют и другие правила и принципы, которые помогают работать с формой, пространством и композицией. Вот некоторые из них.

Закон симметрии

Одна из самых простых и понятных концепций, которая состоит в том, что две или более частей изображения уравновешиваются друг относительно друга, — часто они являются отражениями друг друга.

Правило третей

Оно заключается в том, что изображение или макет делится на три равные части по горизонтали и вертикали, образуя сетку из девяти равных квадратов. Точки пересечения этих линий называются точками интереса. В этих точках должны располагаться наиболее важные объекты.

Концепция направления взгляда

Она обращает внимание на то, как глаза зрителя движутся по композиции. Ключевые элементы, которые привлекают взгляд и направляют его в нужную сторону, создают интерес и движение в композиции.

Принцип доминантности

Здесь один или два элемента выбираются как основные, они доминируют по размеру и расположению, а все остальные менее значимы. Это привлекает внимание к основному объекту и создает визуальный акцент. Наиболее ярко принцип доминантности реализуется на постерах к фильмам, так как здесь необходимо выделить главных и второстепенных героев или локации.

Масштабная градация

В этом случае элементы в изображении увеличиваются или уменьшаются по мере продвижения вглубь композиции. Это создает ощущение глубины пространства. Например, при изображении леса деревья ближайшего плана будут крупнее, чем те, что находятся вдали.

Замысловатые соотношения

К ним относятся все эксперименты с необычными пропорциями и расположением элементов. Например, зеркальное отражение с увеличением или уменьшением предполагает, что один элемент повторяет другой, но его размер иной, чем у исходного. С помощью таких повторений создается уникальный ритм. 

Кроме того, художники нередко используют отсутствие каких-либо правил и концепций гармоничности как самостоятельную концепцию. Обычно это символизирует безграничный полет фантазии и идею, что творец не ограничен никакими рамками и может смело экспериментировать.