Фрактальная графика

Фракталы и фрактальная графика: что это такое

Фракталы — это визуальные структуры, созданные на основе особых математических формул путем повторения одних и тех же элементов. Эти элементы масштабируются и поворачиваются, соединяясь друг с другом в причудливые узоры. Старт созданию и изучению фракталов положила простая идея о том, что именно такой принцип лежит в основе природной геометрии: многие естественные структуры, например снежинки, формируются по фрактальному принципу. 

Фракталы самоподобны, то есть при увеличении масштаба они выглядят похожими на себя же. Теоретически такое масштабирование можно выполнять бесконечно долго, и в любой точке картинки можно увидеть повторяющиеся самоподобные элементы. Эта особенность делает фракталы очень интересными для рассматривания и моделирования. Иногда даже говорят, что фракталы — это способ увидеть и понять бесконечность.

Виды фракталов

Существует множество типов и форм фракталов. Вот некоторые из них.

Фрактал Мандельброта. Это один из самых известных и изучаемых фракталов, его мы видели в ролике выше. Он образуется путем итерационного повторения простой математической операции над комплексными числами. Визуально его изображают в виде бесконечного множества завитков. 

Фрактал Жюлиа. Он тоже основан на итерационных операциях над комплексными числами, поэтому немного похож на предыдущий, но каждая точка фрактала имеет собственный параметр Жюлиа, который определяет ее уникальную форму.

Треугольник Серпинского. Он известен своей самоподобной структурой из треугольников, каждый из которых также является фракталом Серпинского, и процесс повторяется бесконечно.

Снежинка Коха. Это треугольник, который, последовательно изменяясь, превращается в сложную и симметричную фигуру, напоминающую снежинку.

Папоротник Барнсли. Этот фрактал использует аффинные преобразования для создания сложных и красивых паттернов. Он часто применяется для моделирования ветвей деревьев, листьев или фрагментов облаков.

Кривая Леви. Этот фрактал создается путем рекурсивного деления прямой линии и замены каждого сегмента более сложным. Он обладает характерной петлевидной структурой, напоминающей крону, поэтому такую фигуру часто называют деревом.

Статичные изображения фракталов не передают всей их красоты. Вам обязательно стоит посмотреть, как создаются и меняются такие изображения в динамике. Подобных видео в интернете много. Вот наглядная и короткая анимация. 

Читайте также:

В чем разница между 2D- и 3D-графикой

История появления и развития фрактальной графики

История фрактальной графики началась в 1975 году, когда математик Бенуа Мандельброт ввел термин «фрактал». Позже он опубликовал книгу «Фрактальная геометрия природы» (The Fractal Geometry of Nature), в которой представил новый метод описания сложных природных объектов на основе фракталов.

В 1980-х годах фрактальная графика стала привлекать внимание художников и дизайнеров, которые использовали ее для создания уникальных и красивых композиций, отражающих гармонию и сложность природы. Одним из первых произведений фрактального искусства было изображение ландшафта, образованного из потенциальной функции на участке вне множества Мандельброта. Эта картинку даже разместили на обложке журнала Scientific American в 1985 году.

В 1990-х годах благодаря стремительному развитию компьютерных технологий фрактальные изображения стали более распространенными и начали применяться в графическом дизайне, дизайне интерьера, науке и других сферах. Появились программы для генерации и обработки таких картинок. Нередко их можно было встретить на обложках книг, рекламных плакатах, в музыкальных клипах. 

Сегодня фрактальная графика продолжает развиваться и удивлять своей красотой и сложностью. Заметным художником, работающим с фракталами, является Скотт Дрейвс. Он создал проект «Электрические овцы», который существует до сих пор и представляет собой ПО для генерации абстрактных футуристических картин на основе фракталов.

Больше работ художников со всего мира можно найти в интернете, например на сайте fractalarts.com. Фрактальная графика продолжает развиваться и привлекать новых творцов и зрителей. Она представляет собой уникальное сочетание математики, искусства и технологии, которое открывает новые горизонты для воображения и экспериментов.

Где используется фрактальная графика

Она во многом универсальна и позволяет создавать удивительные визуальные эффекты, текстуры, органические формы и абстрактные композиции, поэтому применяется в широком спектре областей. 

• Искусство. Фрактальная графика часто используется в художественных проектах: в живописи, скульптуре (3D-разновидность фракталов), анимации, кино и др.

• Дизайн и реклама. Необычный абстрактный дизайн привлекает внимание и вызывает яркие эмоции. Фракталы могут использоваться для создания логотипов, фирменного стиля, плакатов, баннеров, одежды и других элементов визуальной коммуникации.

• Наука и медицина. Фрактальная графика помогает анализировать и визуализировать сложные структуры и процессы, такие как формирование облаков и рек, рост растений и опухолей в тканях, распределение звезд в галактике и другие. Фракталы применяют для моделирования различных математических, экономических и биологических систем, социальных процессов и многого другого.

• Архитектура и дизайн интерьера. С опорой на фрактальные алгоритмы можно создавать оригинальные и функциональные здания и внутренние пространства, которые гармонируют с окружающей средой и удовлетворяют потребности человека. Фракталы могут использоваться для проектирования мебели, освещения, декора и других элементов.
• Компьютерные игры. Фрактальная графика находит применение в компьютерных играх и визуализации данных, так как она позволяет создавать динамичные сцены, фоны и текстуры. Фракталы часто используют для генерации однотипных ландшафтов, растений, облаков, воды, огня, дыма и других эффектов. 

Читайте также:

Самые перспективные направления в дизайне в 2024 году

Фрактальная графика в природных объектах

Фракталы довольно часто встречаются в природе, создавая повторяющиеся структуры на разных уровнях. Один из знаменитых примеров фракталов — это снежинки. Форма снежинки отличается самоподобием, то есть каждая ее маленькая часть имеет такую же структуру, как и сама снежинка в целом. Такая особенность обусловлена процессом ее образования в атмосфере.

Другой интересный пример — это листья растений и распределение их ветвей. Многие деревья, суккуленты и папоротники имеют фрактальные формы. Например, при ближайшем рассмотрении лист может быть разделен на более мелкие листочки, а те — на меньшие фрагменты, похожие по форме на большие. Это демонстрирует самоподобие фракталов, хотя, конечно, не в бесконечном их варианте.

Кроме того, горы, береговые линии океанов, облака и многие другие природные объекты также могут иметь фрактальную структуру. Фракталы помогают нам лучше понимать сложность и красоту природного мира.

Как создают фрактальную графику

Для ее создания обычно используют специальные программы. Так выглядит общий алгоритм работы в них.

1. Для начала нужно выбрать тип фрактала.
2. Затем задать математическую формулу или алгоритм — правило, по которому фрактал будет генерироваться.
3. Указать или начертить начальную фигуру — базовый элемент, из которого будет состоять фрактал (например, прямая линия, кривая, треугольник, квадрат и т.д.).
4. Задать количество итераций — сколько частей будет иметь фрактал, насколько детализированным и сложным он получится.
5. Указать цвета — они определяют визуальный эффект и настроение.
6. Задать выходные параметры визуализации: размер, разрешение файла, сглаживание, тени, текстуры и др.

Программы для генерации фрактальных изображений

При желании простые фрактальные объекты можно создать и вручную, дублируя и масштабируя простые фигуры, однако проще и быстрее применять для этого специальные программы и онлайн-сервисы. Преимущество первых — независимость от интернета, а вторых — работа на чужих мощностях без нагрузки на свое «железо». Вот несколько примеров таких решений обоих типов.

• FractalNow — простая бесплатная программа для создания и визуализации разных типов фракталов. Она позволяет настраивать параметры, цвета, фильтры и эффекты.
• FractInt — простая программа для создания фракталов с большим набором параметров для генерации. FractInt поддерживает множество форматов сохранения изображений, включая собственный формат FRAC.
• XenoDream — платная программа для создания оригинальных фракталов, которые можно комбинировать, искажать, окрашивать и анимировать. 

• Ultra Fractal — это мощная коммерческая программа с гибкими инструментами для редактирования, множеством параметров фрактала и возможностью создания сложных композиций из фрактальных элементов. Собственные форматы Ultra Fractal — UFR и UPR.
• Mandelbulb 3D — сервис для создания трехмерных фракталов. Она основана на алгоритме Мандельбульба и предлагает широкий набор инструментов для моделирования и рендеринга. 

Размер и форматы фрактальной графики

Напомним, что одна из центральных идей фракталов — это идея о бесконечности. Поэтому фрактальная графика часто представляет собой картинки очень большого размера, в которых при масштабировании должны быть видны все детали. Иногда же это и вовсе анимация изменения или длительного увеличения геометрических фигур. Поэтому, если речь идет об исходном результате моделирования цветного изображения по одной из формул, размер и вес файла обычно в несколько раз больше, чем размер стандартных картинок, к которым мы все привыкли. 

Однако всё зависит от желания и задумки автора. Размер фрактальной графики может варьироваться в зависимости от масштаба и уровня детализации. Некоторые фракталы могут быть относительно небольшими, занимая всего несколько килобайт памяти, тогда как другие, содержащие более сложные и подробные структуры, могут занимать сотни мегабайт или даже гигабайты. Чтобы экономить место на компьютере, можно брать для своего проекта только какой-то фрагмент сгенерированной картинки, например сделав скриншот или сжав исходное изображение. 

Для хранения информации существует довольно много специальных форматов файлов фрактальных изображений: FRP, FRS, FRI, FRO, FR3, FR4, FRAC, FIF, UFR, UPR и др. Обычно именно в них сохраняются итоги работы специализированных генеративных программ и сервисов. Как видите, часто на то, что файл хранит фракталы, намекают две буквы — fr. К счастью, подобные файлы можно перевести в более привычные форматы, которые читает любой компьютер. Вот основные из них.

• BMP (Bitmap). Формат, сохраняющий изображения без сжатия. Он предоставляет высокое качество, но может иметь большой размер файла.
• PNG (Portable Network Graphics). Формат сжатия без потерь, который поддерживает прозрачность и широкую цветовую палитру. PNG-файлы обычно имеют меньший размер, чем BMP.
• JPEG (Joint Photographic Experts Group). Формат сжатия с потерями, который эффективно уменьшает размер файла, но может привести к потере качества и деталей изображения.
• GIF (Graphics Interchange Format). Формат сжатия без потерь, поддерживающий анимацию и несколько кадров. Он обычно используется для создания анимированных фрактальных демонстраций.
• SVG (Scalable Vector Graphics). Векторный формат, который описывает изображения с помощью математических примитивов. SVG позволяет масштабировать изображение без потери качества и обычно имеет сравнительно небольшой размер файла.

Плюсы и минусы фрактальных изображений

Итак, давайте подведем своеобразные итоги всего того, о чем мы говорили выше. Фрактальное искусство — это очень необычное направление, сочетающее в себе стремление к прекрасному, гармонию форм и научные основы. Такая графика до сих пор применяется в дизайне, компьютерной анимации и гейм-дизайне, хотя часто и с видоизменениями (например, с уходом в 3D). Как и у любого художественного явления, у фрактальных изображений есть свои плюсы и минусы. 

Плюсы:

• Такие картинки обычно имеют высокую степень детализации, так как художники стремятся показать в них мельчайшие составные элементы, поэтому делают такие картинки довольно большими. 
• Фрактальные картинки красивы, сложны и абстрактны. Они не содержат конкретных образов, поэтому зачастую воздействуют на зрителя на интуитивном, метафорическом, ассоциативном уровне. Их хочется долго рассматривать, и каждый зритель может увидеть в них что-то свое. Это свойство часто используется художниками-абстракционистами для создания своих произведений. 
• В оригинальном большом размере такие изображения можно масштабировать и вращать без потери качества. Они сохраняют свою структуру на любом уровне увеличения и лишь незначительно теряют в качестве. Это позволяет изучать и анализировать разные аспекты фрактальных объектов.
• Существует целый ряд специальных программ и сервисов, которые упрощают и автоматизируют процесс генерации фрактальной графики. Для этого нужно только задать или выбрать правильную математическую формулу, нужные цвета и количество повторений.
• Фрактальные изображения могут быть использованы в разных областях искусства, дизайна, науки, в играх и при визуализации данных, так как они сочетают научные принципы с абстрактностью и визуальной гармоничностью форм.

Минусы:

• Фрактальные изображения могут быть сложными для понимания, так как они основаны на абстрактных математических понятиях и не соответствуют реальным объектам.
• Файлы с фрактальной графикой (особенно с анимацией) много весят и занимают значительное место на жестком диске. Из-за этого их сложно публиковать на сайтах и передавать по интернету.
• Процесс их создания требует большого объема вычислений и ресурсов компьютера. На слабых машинах это может занимать много времени или приводить к ошибкам.
• Фрактальные изображения, не переведенные в привычные графические форматы (такие как JPG, PNG, GIF и др.), могут быть несовместимыми с популярными программами и устройствами. В них работают особые алгоритмы, которые не всегда поддерживаются стандартными графическими редакторами. 
• Фрактальная графика может быть довольно монотонной, скучной и повторяющейся, так как существует не так уж много математических формул для ее генерации. Это может приводить к недостатку творчества и индивидуальности в работах художников. 
• Некоторые люди считают фрактальные картинки неприятными и дискомфортными для восприятия, так как обилие кривых линий и мелких деталей может вызывать головокружение, тошноту и другие негативные эмоции и ощущения у зрителей.

Фрактальные изображения — это уникальная и захватывающая форма искусства, с помощью которой можно не только выразить себя, но и создать вполне утилитарную графику для постера, рекламы, игры или видеоролика. Попробуйте сгенерировать несколько таких картинок сами, чтобы понять, как это работает, как воздействует на зрителя и где лично вы можете применить плоды вашего труда.